Pas connecté

Admin

مفارقة زينون

12/01/2017 14:00

اقترح الفيلسوف اليوناني زينون الإيلي المفارقة التالية: إن «أخيل» لن يلحق السلحفاة التي تتقدمه، لأن عليه قبل ذلك أن يصل إلى المكان الذي انطلقت منه السلحفاة، وعندما يصل إلى هذا المكان تكون السلحفاة قد تركت ذلك المكان وتقدمت وهكذا ...، تظل السلحفاة دائما أمام «أخيل».

paradoxe de zénon

مفارقة زينون

اقترح الفيلسوف اليوناني زينون الإيلي المفارقة التالية: إن «أخيل» لن يلحق السلحفاة التي تتقدمه، لأن عليه قبل ذلك أن يصل إلى المكان الذي انطلقت منه السلحفاة، وعندما يصل إلى هذا المكان تكون السلحفاة قد تركت ذلك المكان وتقدمت وهكذا ...، تظل السلحفاة دائما أمام «أخيل».

 لنتخيل مثلا أن «أخيل» يريد أن يقطع مسافة AB طولها 1.

z2

قبل أن يقطع هذه المسافة عليه أولا قطع نصف المسافة AB، ولكي يقطع المسافة المتبقية CD عليه أن يقطع نصفها، أي ربع المسافة AB. ولكي يقطع المسافة المتبقية DB عليه أن يقطع نصفها، أي ثمن المسافة AB... وهكذا نحصل على متتالية غير منتهية حدها العامunn .

وبما أنه يتوجب على «أخيل» أن يقطع ما لا نهاية من المسافات فإنه لن يستطيع الوصول إلى نقطة النهاية. 

إذا طرحت المسألة بهذا الشكل فإن المشكلة تبدوا وكأنها تكمن فقط في المسافات غير المنتهية المتراكمة قرب نقطة النهاية. لكن المشكلة التي سيواجهها «أخيل» في المسافات القريبة من نقطة النهاية سيواجهها أيضا منذ البداية وبالتالي فإنه لن يكون بمقدوره التحرك من مكانه أصلا. فلكي يقطع «أخيل» نصف المسافة AC عليه أولا أن يقطع نصفها AG، وقبل ذلك عليه أن يقطع نصف المسافة AG. وهكذا نحصل أيضا على متتالية غير منتهية من المسافات التي يتوجب على «أخيل» قطعها قبل أن يقطع أية مسافة مهما كانت صغيرة، وبالتالي فإنه لن يكون بمقدوره أن يغادر نقطة الانطلاق.

z1

    لقد حاول العديد من الفلاسفة والعلماء حل هذه المفارقة، لكنهم لم يتمكنوا من حلها بطريقة مقبولة ومقنعة إلا بعد مرور مئات الأعوام وظهور مفاهيم رياضية جديدة لم تكن موجودة في عصر زينون كالعدد 0 واللانهاية وكذلك مفهوم النهايات الذي سيأتي بحل مقنع لهذه الإشكالية، حيث إن مجموع عدد غير منته لحدود متتالية يمكن أن يكون منتهيا.

 فإذا اعتبرنا المتتالية المعرفة بحدها العام unn، فإن أعدادها تزداد صغرا وتقترب أكثر فأكثر من العدد 0 وإذا جمعنا هذه الأعداد غير المنتهية كلها نحصل على العدد 1 فقط !! .

Achille et la tortue
Achille aux pieds ailés est considéré comme l'homme le plus rapide à l'opposé de la tortue animal particulièrement lent sur terre. Les deux font une course. Un avantage est donné à la tortue, aussi petit soit-il.

Ainsi, Achille devra d'abord arriver au point d'où est partie la tortue. Quand Achille est à l'endroit où se trouve la tortue au moment du départ, elle a elle-même avancé.
Lorsque Achille atteint ce nouvel endroit, la tortue est déjà un peu plus loin et ainsi de suite...
Il ne la rattrape donc jamais car le processus se répète Indéfiniment !!!!

Avatar prof 19/11/2018 23:15
Achille

Achille, "semblable aux dieux" mais non pas dieu lui-même, fut le plus fameux des héros grecs et un acteur incontournable de la guerre de Troie.
Fils de Pélée, roi des Myrmidons et de la néréide Thétis, il naquit à Larissa en Thessalie. Thétis qui était fort jolie, fut recherchée par Zeus et Poséidon pour l'épouser.
Thémis (seconde épouse de Zeus et sa conseillère) savait que le fils qui naîtrait serait plus grand et plus fort que son père. Alors, pour éviter d'être détrônés, les dieux décidèrent de marier Thétis à Pélée, non sans quelques difficultés car elle ne voulait pas épouser un simple mortel. De ce fait leur enfant serait supérieur à son père mais inférieur aux immortels.
Suivant la tradition post homérique, Thétis tenta, à plusieurs reprises, de procurer à son fils Achille l'immortalité. Pour cela, elle le frottait le jour avec de l'ambroisie et le plongeait la nuit dans le feu céleste afin de brûler sa composante mortelle ; son père se hâta de le retirer du feu.
Toutefois le bébé eut un pied brûlé. Pélée fit appel à la science du sage Chiron. Celui-ci alla à Pallène et déterra les ossements du géant Damysos qui passait pour être le plus rapide du monde. Il remplaça ensuite l'astragale endommagé d'Achille qui devint un excellent coureur. Mais lors de la guerre de Troie son astragale de remplacement se rompit et il fut tué.
D'autres auteurs rapportent que Thésis le plongea dans le Styx (fleuve entourant les Enfers) pour le rendre invulnérable, exception faite du talon par lequel elle le tenait.

Avatar محمد 12/01/2017 15:25

كانت مفارقة زينون مرعبة ومدمرة. واستمرت لمدة الفى سنة تقريبا ولم يستطع احد حلها بشكل سليم . ولكن رياضيات اليوم وجدت حلا لهذه المشكلة. فمشكلة الاغريق كانت تكمن فى أنهم لم يعرفوا 3 مفاهيم اساسية نعرفها نحن اليوم. وهي: العدد صفر، ومالانهاية بالاضافة الى مفهوم النهاية.

2 commentaires au total

Ajouter un commentaire